Concept
Polyèdre uniforme étoilé
Concepts associés (67)
Hemipolyhedron
In geometry, a hemipolyhedron is a uniform star polyhedron some of whose faces pass through its center. These "hemi" faces lie parallel to the faces of some other symmetrical polyhedron, and their count is half the number of faces of that other polyhedron – hence the "hemi" prefix. The prefix "hemi" is also used to refer to certain projective polyhedra, such as the hemi-cube, which are the image of a 2 to 1 map of a spherical polyhedron with central symmetry.
Liste des polyèdres uniformes
Cette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés. page connexe : Polyèdre régulier Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal (c'est-à-dire que pour tout couple de ses sommets, il existe une isométrie du polyèdre qui transforme l'un en l'autre).
Tétrahémihexaèdre
En géométrie, le tétrahémihexaèdre, appelé aussi heptaèdre de Reinhardt (du nom de Curt Reinhardt, qui l'a inventé en 1885) est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U4. Il a 6 sommets, 12 arêtes, et 7 faces : 4 triangulaires (qui font partie de celles de l'octaèdre régulier) et 3 carrées. C'est le seul polyèdre uniforme non prismatique avec un nombre impair de faces. Il est le seul polyèdre uniforme avec une caractéristique d'Euler égale à 1 et est par conséquent une représentation du plan projectif réel très similaire à la surface romaine.
Icosidodécaèdre tronqué
thumb|Patron (géométrie) L'icosidodécaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 30 faces carrées régulières, 20 faces hexagonales régulières, 12 faces décagonales régulières, 120 sommets et 180 arêtes. Puisque chacune des faces possède un centre de symétrie, le grand rhombicosidodécaèdre est un zonoèdre (à quinze générateurs). Son dual est l'hexaki-icosaèdre, solide de Catalan. D'autres noms incluent : grand rhombicosidodécaèdre ; icosidodécaèdre rhombitronqué ; icosidodécaèdre .
Grand dirhombicosidodécaèdre
En géométrie, le grand dirhombicosidodécaèdre est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U75. C'est le seul polyèdre uniforme avec plus de six faces se rencontrant à un sommet. Chaque sommet a 4 carrés qui passent à travers l'axe central du sommet (et ainsi à travers le centre de la figure), alternant avec deux triangles et deux pentagrammes. C'est aussi le seul polyèdre uniforme qui ne peut pas être construit par la construction de Wythoff. Il a un symbole de Wythoff spécial | 3/2 5/3 3 5/2.
Grand dirhombidodécaèdre disadouci
En géométrie, le grand dirhombidodécaèdre disadouci, aussi appelé le polyèdre de Skilling, est un polyèdre uniforme non convexe. John Skilling a découvert ce polyèdre uniforme supplémentaire, en assouplissant la condition que seules deux faces peuvent se rencontrer sur une arête. Certains auteurs ne le comptent pas comme un polyèdre uniforme, parce que certaines paires d'arêtes coïncident. Il a 120 arêtes avec 2 faces et 120 arêtes avec 4 faces.
Cubohémioctaèdre
En géométrie, le cubohémioctaèdre est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U15. Un polyèdre non convexe a des faces qui se coupent qui ne représentent pas de nouvelles arêtes ou de nouvelles faces. Les 4 hexagones dans ce modèle passent tous à travers le centre du modèle. Les hexagones se coupent les uns les autres et seules des portions triangulaires sont visibles. Les 12 sommets et les 24 arêtes, le long desquelles se trouvent les 6 faces carrées, le cuboctaèdre convexe. Site mathcurve Ca
Grand icosidodécaèdre ditrigonal
In geometry, the great ditrigonal icosidodecahedron (or great ditrigonary icosidodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U47. It has 32 faces (20 triangles and 12 pentagons), 60 edges, and 20 vertices. It has 4 Schwarz triangle equivalent constructions, for example Wythoff symbol 3 | 3 gives Coxeter diagram = . It has extended Schläfli symbol a{,3} or c{3,}, as an altered great stellated dodecahedron or converted great icosahedron. Its circumradius is times the length of its edge, a value it shares with the cube.
Petit rhombihexaèdre
In geometry, the small rhombihexahedron (or small rhombicube) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U18. It has 18 faces (12 squares and 6 octagons), 48 edges, and 24 vertices. Its vertex figure is an antiparallelogram. This polyhedron shares the vertex arrangement with the stellated truncated hexahedron. It additionally shares its edge arrangement with the convex rhombicuboctahedron (having 12 square faces in common) and with the small cubicuboctahedron (having the octagonal faces in common).
Petit cubicuboctaèdre
In geometry, the small cubicuboctahedron is a uniform star polyhedron, indexed as U13. It has 20 faces (8 triangles, 6 squares, and 6 octagons), 48 edges, and 24 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. The small cubicuboctahedron is a faceting of the rhombicuboctahedron. Its square faces and its octagonal faces are parallel to those of a cube, while its triangular faces are parallel to those of an octahedron: hence the name cubicuboctahedron.