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Concept
Liste des polyèdres uniformes
Résumé
Cette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés.
page connexe : Polyèdre régulier
Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal (c'est-à-dire que pour tout couple de ses sommets, il existe une isométrie du polyèdre qui transforme l'un en l'autre).
Les polyèdres uniformes suivants existent :
75 polyèdres uniformes non prismatiques :
18 polyèdres convexes :
5 solides de Platon, réguliers ;
13 solides d'Archimède :
2 polyèdres quasi-réguliers ;
11 polyèdres semi-réguliers ;
57 polyèdres étoilés :
4 solides de Kepler-Poinsot, réguliers ;
5 polyèdres étoilés quasi-réguliers ;
48 polyèdres semi-réguliers ;
le grand dirhombidodécaèdre disadouci, polyèdre particulier dont certaines paires d'arêtes coïncident ;
les ensembles infinis :
prismes uniformes, convexes et étoilés ;
antiprismes uniformes, convexes et étoilés.
La liste inclut, les 76 polyèdres précédents, ainsi que quelques exemples de prismes et d'antiprismes.
Elle n'inclut par les éléments suivants :
les 40 polyèdres uniformes potentiels avec des figures de sommet dégénérées qui ont des arêtes qui se chevauchent (non comptés par Coxeter) ;
les :
les 11 pavages uniformes avec des faces convexes ;
les 14 pavages uniformes avec des faces non convexes ;
l'ensemble infini des .
Les formes convexes sont listées en ordre de degrés de configuration de sommet à partir de 3 faces/sommet et au-dessus, et en augmentant les côtés par face. Cet ordre permet de montrer des similarités topologiques.
(*1) : Le grand dirhombidodécaèdre disadouci possède 120 arêtes partagées par quatre faces. Si elles sont comptées comme deux paires, alors il existe au total 360 arêtes. À cause de cette dégénérescence des arêtes, il n'est pas toujours considéré comme un polyèdre uniforme.
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