Liste des polyèdres uniformes

Cette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés. page connexe : Polyèdre régulier Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal (c'est-à-dire que pour tout couple de ses sommets, il existe une isométrie du polyèdre qui transforme l'un en l'autre). Les polyèdres uniformes suivants existent : 75 polyèdres uniformes non prismatiques : 18 polyèdres convexes : 5 solides de Platon, réguliers ; 13 solides d'Archimède : 2 polyèdres quasi-réguliers ; 11 polyèdres semi-réguliers ; 57 polyèdres étoilés : 4 solides de Kepler-Poinsot, réguliers ; 5 polyèdres étoilés quasi-réguliers ; 48 polyèdres semi-réguliers ; le grand dirhombidodécaèdre disadouci, polyèdre particulier dont certaines paires d'arêtes coïncident ; les ensembles infinis : prismes uniformes, convexes et étoilés ; antiprismes uniformes, convexes et étoilés. La liste inclut, les 76 polyèdres précédents, ainsi que quelques exemples de prismes et d'antiprismes. Elle n'inclut par les éléments suivants : les 40 polyèdres uniformes potentiels avec des figures de sommet dégénérées qui ont des arêtes qui se chevauchent (non comptés par Coxeter) ; les : les 11 pavages uniformes avec des faces convexes ; les 14 pavages uniformes avec des faces non convexes ; l'ensemble infini des . Les formes convexes sont listées en ordre de degrés de configuration de sommet à partir de 3 faces/sommet et au-dessus, et en augmentant les côtés par face. Cet ordre permet de montrer des similarités topologiques. (*1) : Le grand dirhombidodécaèdre disadouci possède 120 arêtes partagées par quatre faces. Si elles sont comptées comme deux paires, alors il existe au total 360 arêtes. À cause de cette dégénérescence des arêtes, il n'est pas toujours considéré comme un polyèdre uniforme.

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Icosaèdre tronqué

Licosaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il comprend 12 faces pentagonales régulières, 20 faces hexagonales régulières, 60 sommets et 90 arêtes. Ce polyèdre peut être construit à partir d'un icosaèdre (solide formé de 20 faces triangulaires régulières) avec une troncature des 12 sommets telle qu'un tiers de chaque arête est enlevé à chaque extrémité. Ceci crée 12 nouvelles faces pentagonales, et remplace les 20 faces triangulaires d'origine par des hexagones réguliers.

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Polyèdre uniforme

Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire que pour tout couple de sommets, il existe une isométrie qui applique un sommet sur l'autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. La notion de polyèdre uniforme est généralisée, pour un nombre de dimensions quelconque, par celle de . Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi réguliers ou semi-réguliers.

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