Hexaèdre tronqué étoiléEn géométrie, l'hexaèdre tronqué étoilé est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U19. L'hexaèdre tronqué étoilé a 24 sommets, 36 arêtes et 14 faces (8{3}+6{8/3}). Sa configuration de sommet est 3.8/3.8/3. Son groupe de symétrie est Oh, son symbole de Wythoff est 2 3 | 4/3, et sa caractéristique d'Euler est χ=2. Son numéro d'index de Kaleido est K24, son numéro dans les patrons de polyèdre de Wenninger est 92, et il a reçu le numéro 66 dans l'article de Coxeter de 1954, qui donna en premier la liste complète des polyèdres uniformes.
Grand cubicuboctaèdreIn geometry, the great cubicuboctahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U14. It has 20 faces (8 triangles, 6 squares and 6 octagrams), 48 edges, and 24 vertices. Its square faces and its octagrammic faces are parallel to those of a cube, while its triangular faces are parallel to those of an octahedron: hence the name cubicuboctahedron. The prefix great serves to distinguish it from the small cubicuboctahedron, which also has faces in the aforementioned directions.
DodécadodécaèdreIn geometry, the dodecadodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U36. It is the rectification of the great dodecahedron (and that of its dual, the small stellated dodecahedron). It was discovered independently by , and . The edges of this model form 10 central hexagons, and these, projected onto a sphere, become 10 great circles. These 10, along with the great circles from projections of two other polyhedra, form the 31 great circles of the spherical icosahedron used in construction of geodesic domes.
Grand icosidodécaèdreIn geometry, the great icosidodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U54. It has 32 faces (20 triangles and 12 pentagrams), 60 edges, and 30 vertices. It is given a Schläfli symbol r{3,}. It is the rectification of the great stellated dodecahedron and the great icosahedron. It was discovered independently by , and . The figure is a rectification of the great icosahedron or the great stellated dodecahedron, much as the (small) icosidodecahedron is related to the (small) icosahedron and (small) dodecahedron, and the cuboctahedron to the cube and octahedron.
Grand dodécaèdre tronquéIn geometry, the truncated great dodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U37. It has 24 faces (12 pentagrams and 12 decagons), 90 edges, and 60 vertices. It is given a Schläfli symbol t{5,5/2}. It shares its vertex arrangement with three other uniform polyhedra: the nonconvex great rhombicosidodecahedron, the great dodecicosidodecahedron, and the great rhombidodecahedron; and with the uniform compounds of 6 or 12 pentagonal prisms.
Petit dodécaèdre étoilé tronquéIn geometry, the small stellated truncated dodecahedron (or quasitruncated small stellated dodecahedron or small stellatruncated dodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U58. It has 24 faces (12 pentagons and 12 decagrams), 90 edges, and 60 vertices. It is given a Schläfli symbol t{,5}, and Coxeter diagram . It shares its vertex arrangement with three other uniform polyhedra: the convex rhombicosidodecahedron, the small dodecicosidodecahedron and the small rhombidodecahedron.
Grand dodécaèdre étoilé tronquéIn geometry, the great stellated truncated dodecahedron (or quasitruncated great stellated dodecahedron or great stellatruncated dodecahedron) is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U66. It has 32 faces (20 triangles and 12 decagrams), 90 edges, and 60 vertices. It is given a Schläfli symbol t0,1{5/3,3}.
Grand icosaèdre tronquéEn géométrie, le grand icosaèdre tronqué est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U55. Ce polyèdre est la troncature du grand icosaèdre. Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosaèdre tronqué centré à l'origine sont toutes les permutations paires de (±1, 0, ±3/τ) (±2, ±1/τ, ±1/τ3) (±(1+1/τ2), ±1, ±2/τ) où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ). En utilisant 1/τ2 = 1 − 1/τ, on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère, centrée à l'origine, avec le rayon élevé au carré égal à 10−9/τ.
RhombidodécadodécaèdreEn géométrie, le rhombidodécadodécaèdre est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U38. Par la construction de Wythoff, ce polyèdre peut aussi être nommé un grand dodécaèdre biseauté. Il partage son arrangement de sommets avec les composés uniformes de 10 ou 20 prismes triangulaires. Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un rhombidodécadodécaèdre centré à l'origine sont toutes les permutations paires de (±1/τ2, 0, ±τ2)) (±1, ±1, ±(2τ−1)) (±2, ±1/τ, ±τ) où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ).
Dodécadodécaèdre adouciEn géométrie, le dodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U40. Ce polyèdre peut être considéré comme un grand dodécaèdre adouci. Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de (±2α, ±2, ±2β), (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)), (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)), (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)), avec un nombre pair de signes plus, où β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ), où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle positive de τα4−α3+2α2−α−1/τ, ou approximativement 0,7964421.
