Disphénoïde adouciEn géométrie, le disphénoïde adouci est un des solides de Johnson (J84). C'est un polyèdre qui possède seulement des faces formées de triangles équilatéraux, et est, par conséquent un deltaèdre. Ce n'est pas un polyèdre régulier car certains sommets ont quatre faces et d'autres en ont cinq. C'est un des solides de Johnson élémentaires qui n'apparaît pas à partir de manipulation en « copier/coller » de solides de Platon et de solides d'Archimèdes. Il a douze faces et constitue ainsi un exemple de dodécaèdre.
Facet (geometry)In geometry, a facet is a feature of a polyhedron, polytope, or related geometric structure, generally of dimension one less than the structure itself. More specifically: In three-dimensional geometry, a facet of a polyhedron is any polygon whose corners are vertices of the polyhedron, and is not a face. To facet a polyhedron is to find and join such facets to form the faces of a new polyhedron; this is the reciprocal process to stellation and may also be applied to higher-dimensional polytopes.
Polyhedral combinatoricsPolyhedral combinatorics is a branch of mathematics, within combinatorics and discrete geometry, that studies the problems of counting and describing the faces of convex polyhedra and higher-dimensional convex polytopes. Research in polyhedral combinatorics falls into two distinct areas. Mathematicians in this area study the combinatorics of polytopes; for instance, they seek inequalities that describe the relations between the numbers of vertices, edges, and faces of higher dimensions in arbitrary polytopes or in certain important subclasses of polytopes, and study other combinatorial properties of polytopes such as their connectivity and diameter (number of steps needed to reach any vertex from any other vertex).
DeltaèdreUn deltaèdre est un polyèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. Le nom est issu de la lettre majuscule du grec delta (Δ), qui a la forme d'un triangle. Il existe une infinité de deltaèdres, mais de ceux-ci, seuls huit sont convexes, ayant quatre, six, huit, dix, douze, quatorze, seize et vingt faces. Le nombre de faces, arêtes et sommets est listé ci-dessous pour chacun des huit deltaèdres convexes. Les deltaèdre ne doivent pas être confondus avec les deltoèdres (épelé avec un "o"), les polyèdres dont les faces sont des cerfs-volants.
HexakioctaèdreUn hexakioctaèdre est un solide de Catalan et le dual d'un solide d'Archimède, le grand rhombicuboctaèdre. Comme tel, il est de faces uniformes mais avec des faces polygonales irrégulières. Il ressemble un peu à un dodécaèdre rhombique gonflé : si on remplace chaque face d'un dodécaèdre rhombique avec un sommet unique et quatre triangles d'une manière régulière, on a pour résultat un hexakioctaèdre. L'hexaki icosaèdre Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, Disdyakis Dodecahedron - MathWorld.
