Deltaèdre

Un deltaèdre est un polyèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. Le nom est issu de la lettre majuscule du grec delta (Δ), qui a la forme d'un triangle. Il existe une infinité de deltaèdres, mais de ceux-ci, seuls huit sont convexes, ayant quatre, six, huit, dix, douze, quatorze, seize et vingt faces. Le nombre de faces, arêtes et sommets est listé ci-dessous pour chacun des huit deltaèdres convexes. Les deltaèdre ne doivent pas être confondus avec les deltoèdres (épelé avec un "o"), les polyèdres dont les faces sont des cerfs-volants. Seuls trois deltaèdres sont des solides de Platon (polyèdres dans lesquels le nombre de faces se rencontrant à chaque sommet est constant) : le deltaèdre à 4 faces (ou tétraèdre), dans lequel trois faces se rencontrent à chaque sommet le deltaèdre à 8 faces (ou octaèdre), dans lequel quatre faces se rencontrent à chaque sommet le deltaèdre à 20 faces (ou icosaèdre), dans lequel cinq faces se rencontrent à chaque sommet Dans le deltaèdre à 6 faces, certains sommets sont de degré 3 et certains de degré 4. Dans les deltaèdres à 10, 12, 14 et 16 faces, certains sommets sont de degrés 4 et certains de degré 5. Ces cinq deltaèdres irréguliers font partie de la classe des solides de Johnson : les polyèdres convexes dont les faces sont des polygones réguliers. Les deltaèdres maintiennent leur forme, même si les arêtes sont libres de tourner autour de leurs sommets, c’est-à-dire que les angles entre les arêtes sont fluides. Les polyèdres n'ont pas tous cette propriété : par exemple, si vous relâchez certains angles du cube, le cube peut être déformé en un prisme carré non droit. Il existe un nombre infini de formes non-convexes. Quelques exemples de deltaèdres non-convexes : Grand icosaèdre - un solide de Kepler-Poinsot. D'autres peuvent être engendrés en ajoutant des pyramides équilatérales aux faces de ces cinq polyèdres réguliers : triakitétraèdre équilatéral tétrakihexaèdre équilatéral triakioctaèdre équilatéral (octangle étoilé) pentakidodécaèdre équilatéral triaki-icosaèdre équilatéral De plus, en ajoutant des pyramides inversées aux faces : de l'icosaèdre MathWorld Huit deltaèdres convexes (en anglais) Deltaèdre sur mathcurve H.