Concept

Constante de Gelfond-Schneider

Résumé
La constante de Gelfond-Schneider, mentionnée par David Hilbert comme exemple (avec la constante de Gelfond) dans son problème, est : :2^\sqrt2=2{,}665144142\ldots. Rodion Kuzmin prouva en 1930 que ce nombre — et plus généralement, tout nombre de la forme α avec α algébrique différent de 0 et de 1 et β irrationnel quadratique — est transcendant, et Aleksandr Gelfond généralisa ce résultat en 1934, en démontrant le théorème de Gelfond-Schneider. Sa racine carrée est le nombre transcendant :\sqrt2^\sqrt2=1{,}6325269\ldots qui peut être utilisé dans une preuve qu'une puissance irrationnelle d'un nombre irrationnel peut parfois être rationnelle, parce que () = 2 (en utilisant le tiers exclu, on peut aboutir à la même conclusion sans savoir que est irrationnel). Références Catégorie:Nombre transcendant Gelfond-Schneider
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