Concept

Arbelos

Résumé
L'arbelos (ou tricercle de Mohr, du nom du mathématicien danois Georg Mohr) est une figure géométrique plane étudiée, entre autres, par Archimède (-287 - -212, Syracuse). Le terme « arbelos » signifie couteau du savetier. Construction Soit un demi-cercle de diamètre BC. Soit A un point quelconque de ce diamètre.
  • Tracer le demi-cercle de diamètre BA intérieur.
  • Tracer le demi-cercle de diamètre AC intérieur.
  • Considérer la surface intérieure obtenue : c'est une lame d'arbelos.
Propriétés Cette figure possède de nombreuses propriétés, en voici quelques-unes : Propriété de l'aire : soit AH la demi-corde verticale passant par A. L'aire de l'arbelos est égale à l'aire du cercle de diamètre AH. : Démonstration : il suffit d'appeler b et c les diamètres AB et AC, et h la hauteur AH. Les aires des demi-cercles sont alors respectivement de {\pi \over 8}b^2, {\pi \over 8}c^2, {\pi \over 8}(b + c)^2. Puis, par différence,
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