Concept

Coupling (probability)

Résumé
In probability theory, coupling is a proof technique that allows one to compare two unrelated random variables (distributions) X and Y by creating a random vector W whose marginal distributions correspond to X and Y respectively. The choice of W is generally not unique, and the whole idea of "coupling" is about making such a choice so that X and Y can be related in a particularly desirable way. Definition Using the standard formalism of probability, let X_1 and X_2 be two random variables defined on probability spaces (\Omega_1,F_1,P_1) and (\Omega_2,F_2,P_2). Then a coupling of X_1 and X_2 is a new probability space (\Omega,F,P) over which there are two random variables Y_1 and Y_2 such that Y_1 has the same distribution as X_1 w
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