Concept

Lemme de Schreier

Résumé
En mathématiques, le lemme de Schreier est un résultat de théorie des groupes permettant, à partir d'une partie génératrice d'un groupe et d'une transversale d'un sous-groupe, de construire une partie génératrice de ce sous-groupe. Énoncé Soient :
  • G un groupe ;
  • S une partie génératrice de G ;
  • H un sous-groupe de G ;
  • T une transversale à droite de H dans G, contenant l'élément neutre. Pour tout élément g de G, on note l'élément de T qui a même classe à droite : \overline g\in T\quad\text{et}\quad g\in H\overline g.
Alors, H est engendré par le sous-ensemble {ts(\overline{ts})^{-1}\mid t\in T, s\in S}. Exemple Si H est d'indice 2 dans G, alors S contient au moins un q\notin H, et on peut prendre comme transversale T={1,q}
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