Concept

Algorithme de Clenshaw

Résumé
En analyse numérique, l’algorithme de Clenshaw est une méthode récursive permettant d'évaluer un polynôme comme combinaision linéaire des polynômes de Tchebychev. Elle peut se voir comme une généralisation de la méthode de Horner qui évalue une combinaison linéaire de monômes. Cette méthode peut être étendue aux classes de fonctions définies par une relation de récurrence d'ordre 2. Algorithme Soit \phi_k,; k=0, 1, \ldots une suite de fonctions vérifiant la relation de récurrence d'ordre 2 :\phi_{k+1}(x) = \alpha_k(x),\phi_k(x) + \beta_k(x),\phi_{k-1}(x), où les coefficients \alpha_k et \beta_k sont connus. On remarquera que dans la plupart des cas, \alpha(x) est indépendant de k, et \beta est une constante ne dépendant ni de x ni de k. L'objectif est donc de calculer la somme :S(x) = \sum_{k=0}^n a_k \phi_k(x) À partir des coefficients a_0, \ldots, a_n, on calcule
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