Concept

Propriété B

Résumé
En mathématiques, dans la théorie des jeux, un ensemble peut posséder la propriété B. Concrètement, en prenant un jeu fini X, une collection C de sous-jeux de X de taille n; X possède la propriété B ssi on peut séparer X en deux sous-jeux distincts Y et Z, tels que chaque jeu de C corresponde à la fois à Y et à Z. Le plus petit nombre de jeux de taille n qui n'ont pas la propriété B est noté m(n). Valeur de m(n) On sait que m(1) = 1, m(2) = 3, et m(3) = 7; la valeur de m(4) est inconnue, mais probablement comprise entre 21 et 23 (Seymour, Toft, Manning).
  • 'm(1) : pour n = 1, le jeu X = {1}, et C = {{1}}. Alors C n'a pas la propriété B : m(1) = 1.
  • m(2) : pour n = 2, le jeu X = {1, 2, 3} et C = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}. Alors C n'a pas la propriété B, donc m(2) ≤ 3. D'autre part, C' = {{1, 2}, {1, 3}} la possède (jeu Y = {1} et Z = {2, 3}), donc m(2) ≥ 3. On a 3 ≤ m(2) ≤ 3, donc m(2) = 3.
*m(3)' : pour n = 3, le jeu X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, et C = {{1, 2, 4}, {2,
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