Concept

Somme d'ensembles

Résumé
vignette|Une illustration de la définition d'un ensemble de sommes sur plusieurs ensembles de 4, avec des tailles différentes En mathématiques, la somme d'ensembles est une opération qui possède deux définitions légèrement différentes selon l'usage qui en est fait. En algèbre En algèbre, dans un demi-groupe M dont l'opération est notée additivement, la somme A + B de deux sous-ensembles A et B est l'ensemble A+B={a+b\mid a \in A, b \in B}. Cette opération munit l'ensemble des parties de M d'une structure de demi-groupe dans lequel l'ensemble vide est absorbant. Si M possède un élément neutre 0, alors le singleton {0} est l'élément neutre pour l'opération induite. C'est cette notion qui est utilisée dans les ensembles sans somme et la conjecture de Cameron-Erdős. C'est aussi cette notion qui intervient en algèbre linéaire, sous le nom de somme de Minkowski ou de somme de deux sous-espaces vectoriels. On définit de même A + … + A. Lorsque les A sont tous égaux
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