Concept

Quasi-continuous function

Résumé
In mathematics, the notion of a quasi-continuous function is similar to, but weaker than, the notion of a continuous function. All continuous functions are quasi-continuous but the converse is not true in general. Definition Let X be a topological space. A real-valued function f:X \rightarrow \mathbb{R} is quasi-continuous at a point x \in X if for any \epsilon > 0 and any open neighborhood U of x there is a non-empty open set G \subset U such that : |f(x) - f(y)| < \epsilon ;;;; \forall y \in G Note that in the above definition, it is not necessary that x \in G . Properties
  • If f: X \rightarrow \mathbb{R} is continuous then f is quasi-continuous
  • If f: X \rightarrow \mathbb{R} is continuous and g: X \rightarrow \mathbb{R} is quasi-continuous, then f+g
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