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Concept
Fonction gamma multidimensionnelle
Résumé
La fonction gamma multivariée, Γp(·), est la généralisation de la fonction gamma. En statistique multivariée, elle apparait dans la fonction de densité de la loi de Wishart et de la loi de Wishart inverse.
où S>0 signifie que S est une matrice définie positive.
En pratique, on utilise
Le calcul est facilité par les relations de récurrence :
Ainsi,
etc.
On définit la fonction digamma multivariée :
et la fonction polygamma généralisée :
Calcul
Vu que
on tire
Par définition de la fonction digamma ψ,
il s'ensuit que
James A., "Distributions of Matrix Variates and Latent Roots Derived from Normal Samples", Annals of Mathematical Statistics vol.
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