Abrégé du calcul par la restauration et la comparaisonL'Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison (en arabe : 'الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala) est un livre historique de mathématiques écrit en arabe entre 813 et 833 par le mathématicien perse Al-Khawarizmi. Dans cet ouvrage, Al-Khawarizmi pose les fondations de l'algèbre en étant le premier à étudier systématiquement la résolution des équations du premier et du second degré. Les successeurs d'Al-Khwarizmi ont perpétué et amplifié son œuvre dans d'autres ouvrages qui portaient souvent le même titre.
AlgèbreL'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; depuis le début du , l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).
Théorie des équations (histoire des sciences)thumb|upright|Évariste Galois offre une condition nécessaire et suffisante à la résolution d'une équation polynomiale par l’algèbre. Il répond ainsi à une question centrale de la théorie, ouverte depuis des millénaires. Sa méthode fournit des résultats novateurs, à l’origine de nouvelles branches de l’algèbre, qui dépassent le cadre de la théorie des équations. La théorie des équations est un ensemble de travaux ayant pour objectif premier la résolution d’équations polynomiales ou équivalentes.
Histoire des mathématiquesL’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l’Amérique centrale. Jusqu'au , le développement des connaissances mathématiques s’effectue essentiellement de façon cloisonnée dans divers endroits du globe. À partir du et surtout au , le foisonnement des travaux de recherche et la mondialisation des connaissances mènent plutôt à un découpage de cette histoire en fonction des domaines mathématiques.
Histoire des notations mathématiquesLhistoire des notations mathématiques décrit les débuts, les progrès et la diffusion culturelle des symboles mathématiques et les conflits entre méthodes de notation qui ont mené à leur généralisation ou leur marginalisation. La notation mathématique comprend les symboles utilisés pour écrire des équations et formules mathématiques. La notation implique généralement un ensemble de représentations de quantités et d'opérateurs symboliques.
HypatieHypatie (en grec ancien ), née entre 355 et 370 selon les sources et assassinée par des chrétiens fanatiques , est une philosophe néoplatonicienne, astronome et mathématicienne grecque d'Alexandrie. Femme de lettres et de sciences, elle est à la tête de l'école néoplatonicienne d'Alexandrie, au sein de laquelle elle enseigne la philosophie et l'astronomie. C'est la première mathématicienne dont la vie est bien documentée. Hypatie est reconnue de son vivant pour être une professeure de renom et une sage conseillère.
Complétion du carréthumb|right|Animation illustrant la complétion du carré. La méthode de complétion du carré, en mathématiques, est un procédé algébrique permettant de réécrire une équation du second degré de la forme sous sa forme canonique , ou de factoriser le polynôme . L'idée est de faire apparaître un carré sous forme d'identité remarquable, puis par exemple d’en extraire la racine carrée.
Enseignement des mathématiquesL'enseignement des mathématiques vise à transmettre des compétences en mathématiques, le plus souvent en expliquant et en appliquant des méthodes scientifiques. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes. vignette|Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski, peinture de Nikolaï Bogdanov-Belski, Russie, 1895. vignette|Garçon devant un tableau noir, Guinée-Bissau, 1974. Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne.
Algèbre classiqueL'algèbre élémentaire, également appelée algèbre classique est la branche des mathématiques dont l'objet est l'étude des opérations algébriques (addition, multiplication, soustraction, division et extraction de racine) sur les nombres réels ou complexes, et dont l'objectif principal est la résolution d'équations polynomiales. Le qualificatif d'élémentaire (ou classique) est destiné à la différencier de l'algèbre générale (ou moderne), qui étudie les structures algébriques (groupes, corps commutatifs, etc.
