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Concept
Vecteur excentricité
Résumé
Le vecteur excentricité est une grandeur introduite en mécanique céleste dans le cas du mouvement képlérien, c'est-à-dire du mouvement relatif de deux astres en interaction newtonienne, le système global étant considéré comme isolé. Dans ce cas, les orbites de chacun des astres sont, dans le référentiel barycentrique, des ellipses d'excentricité e.
Le vecteur excentricité, couramment noté , est le vecteur de norme , colinéaire à la ligne des apsides et dirigé vers le périapse (ou périastre).
Physiquement ce vecteur, qui est une grandeur sans dimension, est directement lié au vecteur de Runge-Lenz, lequel est une intégrale première spécifique du problème à deux corps dans le cas d'une force d'interaction en (qui dérive d'un potentiel newtonien). L'usage de la notion de vecteur excentricité est plus spécifique à la mécanique céleste, celui du vecteur de Runge-Lenz étant plus général.
thumb|Illustration des différentes caractéristiques d'une ellipse, le vecteur excentricité étant indiqué en vert.
Dans l'étude générale du problème à deux corps, de masses m1 et m2, il est possible de montrer :
que du fait de la conservation de la quantité de mouvement du système global, il y a séparation entre le mouvement (rectiligne et uniforme) du centre d'inertie du système global des deux corps, de masse totale M par rapport à un référentiel galiléen donné, et celui d'une particule fictive de masse (dite réduite) , dans le référentiel barycentrique, soumise à la force d'interaction entre les deux corps. Les trajectoires « réelles » de ces derniers se déduisent de celle de la particule fictive par homothétie (cf. Problème à deux corps).
Que du fait du caractère central de la force à laquelle elle est soumise, il y a conservation du moment cinétique de la particule fictive, ce qui implique que sa trajectoire est plane. Il est alors possible d'utiliser les coordonnées cylindro-polaires pour décrire le mouvement de la particule fictive, pour lesquelles le moment cinétique s'écrit .
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