Sphère circonscrite

En géométrie, une sphère circonscrite à un polyèdre est une sphère contenant le polyèdre et dont tous les sommets du polyèdre sont sur la surface de la sphère. Il s'agit d'une extension du cercle circonscrit en dimension 3. En cas d'existence, une sphère circonscrite n'est pas la plus petite sphère contenant le polyèdre ; par exemple, le tétraèdre rectangle formé par un sommet d'un cube et ses trois voisins admet la sphère circonscrite au cube comme sphère circonscrite, mais il existe une sphère englobante à ce tétraèdre plus petite, celle avec les trois sommets voisins sur son équateur. Cependant, la plus petite sphère contenant un polyèdre est liée à la notion de sphère circonscrite de la façon suivante. Pour n'importe quel polyèdre, la plus petite sphère contenant ce polyèdre est toujours : soit la sphère circonscrite au tétraèdre défini par 4 points parmi les sommets du polyèdre, soit la sphère ayant même centre et même rayon que le cercle circonscrit au triangle défini par 3 points parmi les sommets du polyèdre, soit la sphère dont un diamètre est le segment reliant 2 points parmi les sommets du polyèdre. De même qu'un triangle dans le plan admet un unique cercle circonscrit, il existe pour tout tétraèdre non aplati une unique sphère circonscrite passant par ses quatre sommets. File:CircumsphereTetra.gif|Tétraèdre. File:CircumsphereCube.gif|Cube. File:CircumsphereOcta.gif|Octaèdre. File:CircumsphereDodeca.gif|Dodécaèdre. File:CircumsphereIcosa.gif|Icosaèdre. La sphère circonscrite est l'analogue en dimension 3 du cercle circonscrit. Tous les polyèdres réguliers ont des sphères circonscrites, mais la plupart des polyèdres irréguliers n'en ont pas. La sphère circonscrite - quand elle existe - est un exemple de sphère englobante, une sphère qui contient une forme donnée. Il est possible de définir la plus petite sphère englobante de tout polyèdre, et de la déterminer en un temps linéaire.

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Cercle circonscrit

En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle. Si le polygone n'est pas aplati, ce cercle est unique et son centre est le point de concours des médiatrices des côtés. Un polygone n'a pas nécessairement de cercle circonscrit, mais les triangles, les rectangles et les polygones réguliers sont tous inscriptibles.

Sphère médiane

vignette| Un polyèdre et sa sphère médiane en bleu. Les cercles rouges sont les limites des calottes sphériques dans lesquelles la surface de la sphère est visible depuis chaque sommet. vignette|Cube et son octaèdre dual avec sphère médiane commune. En géométrie, la sphère médiane ou intersphère d'un polyèdre est une sphère qui est tangente à chaque arête du polyèdre, c'est-à-dire qu'elle touche chacune des arêtes en exactement un point.

Sphère inscrite

In geometry, the inscribed sphere or insphere of a convex polyhedron is a sphere that is contained within the polyhedron and tangent to each of the polyhedron's faces. It is the largest sphere that is contained wholly within the polyhedron, and is dual to the dual polyhedron's circumsphere. The radius of the sphere inscribed in a polyhedron P is called the inradius of P. All regular polyhedra have inscribed spheres, but most irregular polyhedra do not have all facets tangent to a common sphere, although it is still possible to define the largest contained sphere for such shapes.

On The Convergence Of The Affine Hull Of The Chvatal-Gomory Closures

Yuri Faenza, Marco Di Summa

Given an integral polyhedron P subset of R-n and a rational polyhedron Q subset of R-n containing the same integer points as P, we investigate how many iterations of the Chvatal-Gomory closure operator have to be performed on Q to obtain a polyhedron conta ...

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Statistical Analysis of Ion Mobility Spectrometry. II. Adaptively Biased Methods and Shape Correlations

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Following a recent effort [J. Am. Soc. Mass Spectrom. 23, 386-396 (2012)], we continue to explore computational methodologies for generating molecular conformations to support collisional cross sections suggested by ion mobility measurements. Here, adaptiv ...

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Explore la conicité dans la modélisation, abordant les défis dans les coins et simplifiant la géométrie grâce à l'imposition de la conicité aux sommets.

Explore les relations triangulaires, y compris le Théorème de Sinus et les cercles circonscrits.

Explore les définitions et les symétries de polyèdre régulier, en se concentrant sur les cinq polyèdres réguliers convexes connus des temps anciens.