En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle. Si le polygone n'est pas aplati, ce cercle est unique et son centre est le point de concours des médiatrices des côtés.
Un polygone n'a pas nécessairement de cercle circonscrit, mais les triangles, les rectangles et les polygones réguliers sont tous inscriptibles.
droite|upright=2|vignette|Cercles circonscrits à des triangles.
Cercle circonscrit à un triangle
Tout triangle non aplati est inscriptible.
Rayon du cercle
On considère un triangle non plat ABC, où les angles sont désignés par les minuscules grecques et les côtés opposés aux angles par la minuscule latine correspondante :
a = BC et α, l'angle formé par [AB] et [AC] ;
b = AC et β, l’angle formé par [BA] et [BC] ;
c = BA et γ, l’angle formé par [CA] et [CB].
R est le rayon du cercle circonscrit, S l'aire du triangle ABC.
Alors, d'après la loi des sinus, on a :
Ce qui permet de déterminer le rayon du cercle circonscrit :
Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a la particularité d'admettre pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle rectangle. Le centre du cercle circonscrit se trouve donc au milieu de l'hypoténuse. Son rayon vaut :
Tout triangle inscrit dans un cercle et dont le plus long côté est un diamètre de ce cercle est un triangle rectangle, d'après le théorème de Thalès sur le cercle.
Remarque : avec ces notations, une équation barycentrique du cercle circonscrit à ce triangle est
Pour un triangle ABC, de cercle circonscrit (c), les tangentes à (c) en A, B, C forment un triangle T1T2T3 dit tangentiel de ABC.
centré
Les symédianes joignent les sommets du triangle aux sommets du triangle tangentiel.Elles sont concourantes et leur point de concours est le point de Lemoine.
Quadrilatère inscriptible
vignette|Figure du théorème de Ptolémée.
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The students study and apply fundamental concepts and algorithms of computer graphics for rendering, geometry
synthesis, and animation. They design and implement their own interactive graphics program
Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
Dans son sens le plus courant, une médiane désigne, dans un triangle, une droite joignant un des trois sommets du triangle au milieu du côté opposé. Par extension, en géométrie plane, les médianes d'un quadrilatère sont les segments reliant les milieux de deux côtés opposés. Enfin, en géométrie dans l'espace, les médianes d'un tétraèdre sont les droites passant par un sommet du tétraèdre et par l'isobarycentre des trois autres. Dans un triangle ABC, la médiane issue du sommet A est la droite (AI) où I désigne le milieu du segment [BC].
En mathématiques, et plus précisément en géométrie plane, le théorème de Morley, découvert par Frank Morley en 1898, affirme que les intersections des trissectrices des angles d'un triangle forment un triangle équilatéral. Le triangle équilatéral ainsi défini par le théorème de Morley s'appelle le « triangle de Morley » du triangle de départ. Il existe de nombreuses démonstrations de ce théorème.
In geometry, bisection is the division of something into two equal or congruent parts (having the same shape and size). Usually it involves a bisecting line, also called a 'bisector'. The most often considered types of bisectors are the 'segment bisector' (a line that passes through the midpoint of a given segment) and the 'angle bisector' (a line that passes through the apex of an angle, that divides it into two equal angles). In three-dimensional space, bisection is usually done by a bisecting plane, also called the 'bisector'.
Ce cours donne les connaissances fondamentales liées aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. La présentation des concepts et des propositions est soutenue par une grande gamm
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Explore l'analyse et la construction des surfaces gothiques, en mettant l'accent sur les détails géométriques complexes et les techniques utilisées dans la conception architecturale.
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