Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Cercle circonscrit
Résumé
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique. Les sommets sont alors cocycliques, c'est-à-dire situés sur un même cercle. Si le polygone n'est pas aplati, ce cercle est unique et son centre est le point de concours des médiatrices des côtés.
Un polygone n'a pas nécessairement de cercle circonscrit, mais les triangles, les rectangles et les polygones réguliers sont tous inscriptibles.
droite|upright=2|vignette|Cercles circonscrits à des triangles.
Cercle circonscrit à un triangle
Tout triangle non aplati est inscriptible.
Rayon du cercle
On considère un triangle non plat ABC, où les angles sont désignés par les minuscules grecques et les côtés opposés aux angles par la minuscule latine correspondante :
a = BC et α, l'angle formé par [AB] et [AC] ;
b = AC et β, l’angle formé par [BA] et [BC] ;
c = BA et γ, l’angle formé par [CA] et [CB].
R est le rayon du cercle circonscrit, S l'aire du triangle ABC.
Alors, d'après la loi des sinus, on a :
Ce qui permet de déterminer le rayon du cercle circonscrit :
Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a la particularité d'admettre pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle rectangle. Le centre du cercle circonscrit se trouve donc au milieu de l'hypoténuse. Son rayon vaut :
Tout triangle inscrit dans un cercle et dont le plus long côté est un diamètre de ce cercle est un triangle rectangle, d'après le théorème de Thalès sur le cercle.
Remarque : avec ces notations, une équation barycentrique du cercle circonscrit à ce triangle est
Pour un triangle ABC, de cercle circonscrit (c), les tangentes à (c) en A, B, C forment un triangle T1T2T3 dit tangentiel de ABC.
centré
Les symédianes joignent les sommets du triangle aux sommets du triangle tangentiel.Elles sont concourantes et leur point de concours est le point de Lemoine.
Quadrilatère inscriptible
vignette|Figure du théorème de Ptolémée.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Proximité ontologique