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Concept
Moment cinétique spécifique
Résumé
En mécanique céleste, le moment cinétique spécifique joue un rôle important pour la solution du problème à deux corps. On peut démontrer que ce vecteur est constant pour une orbite dans des conditions idéales. Ceci mène directement à la deuxième loi de Kepler.
Cet article traite du moment cinétique spécifique parce qu'il ne s'agit pas du moment cinétique proprement dit, mais du moment cinétique par unité de masse
pour être exact la masse réduite . Son unité SI est donc m2·s−1.
Certaines conditions, déjà connues de la loi universelle de la gravitation selon Newton, doivent d'abord être posées pour simplifier ce qui suit.
Deux masses ponctuelles et sont situées dans le vide à la distance l'une de l'autre. Seule la force de gravitation agit, instantanément et quelle que soit la distance. Le système de coordonnées est inertiel.
En plus il est supposé que . Il y a donc , le corps central, à l'origine du système de coordonnées et le satellite qui tourne autour. La masse réduite est égale à . L'équation du problème à deux corps
décrit le mouvement. est le paramètre gravitationnel standard et (valeur absolue ) est le vecteur de distance qui pointe depuis le corps central au satellite parce que la masse du satellite est négligeable.
Il est important de ne pas confondre le paramètre gravitationnel standard avec la masse réduite dont le symbole est souvent également.
vignette|Vecteur de distance , vecteur de vitesse , anomalie vraie et angle de vol de en orbite autour de . Les principales grandeurs de l'ellipse sont aussi dans la figure.
On obtient le moment cinétique spécifique en multipliant l'équation du problème à deux corps avec le vecteur selon un produit vectoriel
Le produit vectoriel d'un vecteur avec lui-même (côté droit de l'équation) est 0. Le côté gauche se simplifie comme suit selon la règle du produits des dérivées
Cela veut dire que est constant (grandeur conservée). Ce vecteur est justement le moment cinétique par unité de masse du satellite
Ce vecteur est perpendiculaire à l'orbite.
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