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Concept
Équation d'orbite
Résumé
thumb|Orbite de la comète 3D/Biela.
En mécanique spatiale, l'équation d'orbite définit la trajectoire du corps en orbite autour du corps central , sans spécifier la position en fonction du temps. Selon les hypothèses classiques, un corps se déplaçant sous l'influence d'une force, dirigée vers un corps central, d'une magnitude inversement proportionnelle au carré de la distance (cas de la gravité), a une orbite ayant une section conique (c'est-à-dire orbite circulaire, orbite elliptique, parabolique, hyperbolique ou trajectoire radiale) avec le corps central situé en l'un des deux foyers, selon la première loi de Kepler.
Si la section conique coupe le corps central, alors la trajectoire réelle ne peut être que la partie au-dessus de la surface, mais pour cette partie l'équation d'orbite et de nombreuses formules associées s'appliquent encore, tant qu'il s'agit d'une chute libre (situation d'apesanteur).
Considérons un système à deux corps constitué d'un corps central de masse M et d'un beaucoup plus petit, le corps en orbite autour de masse m, et supposons que les deux corps interagissent par l'intermédiaire d'une force centrale, la loi en carré inverse (telle que la gravitation). En coordonnées polaires, l'équation d'orbite peut s'écrire:
où est la distance de séparation entre les deux corps et est l'angle que forme avec l'axe du périastre (également appelée anomalie vraie).
Le paramètre est le moment cinétique du corps en orbite autour du corps central, et est égal à
Le paramètre est la constante pour laquelle équivaut à l'accélération du plus petit corps.
Pour la gravitation, est le Paramètre gravitationnel standard, =.
Pour une orbite donnée, plus grand est , plus le corps en orbite se déplace rapidement : par exemple deux fois plus vite si l'attraction est quatre fois plus forte. Le paramètre est l'excentricité de l'orbite, il est donnée par :
où est l'énergie de l'orbite.
La relation ci-dessus entre et décrit une section conique.
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