Théorème de Hahn-BanachEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse et en géométrie, le théorème de Hahn-Banach, dû aux deux mathématiciens Hans Hahn et Stefan Banach, est un théorème d'existence de prolongements de formes linéaires satisfaisant à certaines conditions. En permettant de prouver abstraitement l'existence de nombreuses fonctions continues, c'est un outil fondamental de l'analyse fonctionnelle. Par son interprétation géométrique en termes d'hyperplans évitant un convexe fixé, il joue également un rôle primordial dans l'étude de la géométrie des convexes, et au-delà en analyse convexe.
Mesure (mathématiques)En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement.
Convergence faible (espace de Hilbert)En mathématiques, la convergence faible dans un espace de Hilbert est la convergence d'une suite de points dans la topologie faible. Une suite de points dans un espace de Hilbert H converge faiblement vers un point x dans H si pour tout y dans H, désignant le produit scalaire de l'espace de Hilbert. La notation est parfois utilisée pour désigner ce type de convergence. Considérons une suite orthonormée, c'est-à-dire δ Si cette suite est infinie, alors elle converge faiblement vers zéro.
Limite de BanachEn mathématiques, une limite de Banach, du nom de Stefan Banach, est une forme linéaire continue sur l'espace de Banach l des suites bornées de nombres complexes, telle que pour toute suite dans , on ait : si pour tout , alors (positivité) ; où est l'opérateur de décalage défini par (invariance par décalage) ; si est une suite convergente, alors . Ainsi, est un prolongement de la forme linéaire continue où est le sous-espace fermé des suites convergentes au sens usuel.
Théorie de Sturm-LiouvilleEn mathématiques, la théorie de Sturm-Liouville étudie le cas particulier des équations différentielles linéaires scalaires d'ordre deux de la forme dans laquelle le paramètre λ fait partie comme la fonction y des inconnues. La fonction w(x) est souvent appelé fonction "poids" ou "densité". Cette équation est fréquemment posée sur un segment [a,b] et accompagnée de conditions aux limites reliant les valeurs , , et .
