Cohomologie de De RhamEn mathématiques, la cohomologie de De Rham est un outil de topologie différentielle, c'est-à-dire adapté à l'étude des variétés différentielles. Il s'agit d'une théorie cohomologique fondée sur des propriétés algébriques des espaces de formes différentielles sur la variété. Elle porte le nom du mathématicien Georges de Rham. Le affirme que le morphisme naturel, de la cohomologie de De Rham d'une variété différentielle vers sa cohomologie singulière à coefficients réels, est bijectif.
Submersion (mathématiques)En topologie différentielle – une branche des mathématiques –, une submersion ou application submersive entre deux variétés différentielles est une application différentiable dont la différentielle en tout point est surjective. Soient V et W deux variétés différentielles, f une application différentiable de V dans W et x un point de V. On dit que f est une submersion au point x si l'application linéaire tangente Tf(x) est surjective, autrement dit (W étant supposée de dimension finie) : si le rang de Tf(x) est égal à la dimension de W.
Partition de l'unitévignette|Exemple de partition de l'unité avec quatre fonctions (rouge, bleu, vert et jaune). En première approche, on peut dire qu'une partition de l'unité est une famille de fonctions positives telles que, en chaque point, la somme sur toutes les fonctions des valeurs prises par chacune d'elles vaille 1 : Plus précisément, si est l'espace topologique sur lequel sont définies les fonctions de la partition, on imposera que la somme des fonctions ait un sens, c'est-à-dire que pour tout , la famille soit sommable.
SubmanifoldIn mathematics, a submanifold of a manifold M is a subset S which itself has the structure of a manifold, and for which the inclusion map S → M satisfies certain properties. There are different types of submanifolds depending on exactly which properties are required. Different authors often have different definitions. In the following we assume all manifolds are differentiable manifolds of class Cr for a fixed r ≥ 1, and all morphisms are differentiable of class Cr.
Topologie différentielleLa topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles. Elle est reliée à la géométrie différentielle, discipline avec laquelle elle se conjugue pour construire une théorie géométrique des variétés différentiables. Variété différentielle Les variétés différentielles constituent le cadre de base de la topologie différentielle.
