MATH-489: Number theory in cryptography

Résumé

The goal of the course is to introduce basic notions from public key cryptography (PKC) as well as basic number-theoretic methods and algorithms for cryptanalysis of protocols and schemes based on PKC.

Source officielle

https://edu.epfl.ch/coursebook/fr/number-theory-in-cryptography-MATH-489

Page Moodle

http://go.epfl.ch/MATH-489

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Enseignant

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Index calculus algorithm

In computational number theory, the index calculus algorithm is a probabilistic algorithm for computing discrete logarithms. Dedicated to the discrete logarithm in where is a prime, index calculus leads to a family of algorithms adapted to finite fields and to some families of elliptic curves. The algorithm collects relations among the discrete logarithms of small primes, computes them by a linear algebra procedure and finally expresses the desired discrete logarithm with respect to the discrete logarithms of small primes.

Preuve à divulgation nulle de connaissance

Une preuve à divulgation nulle de connaissance est une brique de base utilisée en cryptologie dans le cadre de l'authentification et de l'identification. Cette expression désigne un protocole sécurisé dans lequel une entité, nommée « fournisseur de preuve », prouve mathématiquement à une autre entité, le « vérificateur », qu'une proposition est vraie sans toutefois révéler d'autres informations que la véracité de la proposition. En pratique, ces schémas se présentent souvent sous la forme de protocoles de type « défi/réponse » (challenge-response).

Nombre RSA

En mathématiques, les nombres RSA sont des nombres semi-premiers (c'est-à-dire des nombres qui ont exactement deux facteurs premiers), tels que ceux utilisés par le chiffrement RSA. Le but de la compétition de factorisation RSA, lancée en et organisée par la société RSA Security, était d'obtenir leur factorisation. Des récompenses étaient offertes pour les factorisations de RSA-576 à RSA-2048 jusqu'en , date à laquelle la société RSA a arrêté la compétition.

Cryptanalyse

La cryptanalyse est la technique qui consiste à déduire un texte en clair d’un texte chiffré sans posséder la clé de chiffrement. Le processus par lequel on tente de comprendre un message en particulier est appelé une attaque. Une attaque est généralement caractérisée selon les données qu'elle nécessite : attaque sur texte chiffré seul (ciphertext-only en anglais) : le cryptanalyste possède des exemplaires chiffrés des messages, il peut faire des hypothèses sur les messages originaux qu'il ne possède pas.

Finite field arithmetic

In mathematics, finite field arithmetic is arithmetic in a finite field (a field containing a finite number of elements) contrary to arithmetic in a field with an infinite number of elements, like the field of rational numbers. There are infinitely many different finite fields. Their number of elements is necessarily of the form pn where p is a prime number and n is a positive integer, and two finite fields of the same size are isomorphic.