ME-608: Methods of asymptotic analysis in mechanics

Résumé

The introduction to asymptotic analysis provides the basis for constructing many simplified analytical models in mechanics and for testing computations in limiting cases.

Source officielle

https://edu.epfl.ch/coursebook/fr/methods-of-asymptotic-analysis-in-mechanics-ME-608

Page Moodle

http://go.epfl.ch/ME-608

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Enseignant

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Cours associés (1)

Peter Monkewitz

After graduating in physics from the Swiss Federal Institute of Technology in Zurich, he received his Ph.D. from the same institution in 1977 with a thesis on internal acoustics. From 1977-80 he was a research associate in the Aerospace Department of the Univ. of Southern California in Los Angeles, where he worked experimentally and theoretically on jet noise and hydrodynamic instabilities. In 1980 he joined the faculty of the School of Engineering at UCLA where he made research contributions in several areas. In the field of hydrodynamic instability he had a hand in the popularization of the concept of absolute instability in fluid mechanics, the development of the concept as well as of the asymptotic analytical description of global modes in nonparallel flows, and in the modelling of vortex shedding from bluff bodies. Other areas of research include internal acoustics, jet mixing, in particular in low-density jets in which he co-discovered enhanced mixing by "side-jets," flow control, transition to turbulence, turbulence and, most recently, flame instabilities. In 1988 he was awarded the Humboldt prize and spent the academic year 1989/90 as Humboldt awardee at the Technical University in Berlin. In 1992 he was elected Fellow of the American Physical Society. Since 1993 he holds the chair for experimental fluid mechanics and heads the Laboratory of Fluid Mechanics (LMF) of the Swiss Federal Institute of Technology in Lausanne (EPFL), Switzerland. He has been Chairman of its Mechanical Engineering Department from July 1997 to December 2000, co-organizer of the 1999 Research programme on turbulence at the Isaac Newton Institute in Cambridge, UK, Associate Editor of the Journal of Fluid Mechanics from 1995 to 2000 and a member of the EUROMECH Council. He is currently an Associate Editor of Physics of Fluids , a member of the IUTAM general assembly, a member of the schoolwide EPFL Academic Promotions Committee and part-time "program monitor" for the Swiss National Science Foundation (member of its Research Council).

Méthode de la phase stationnaire

En mathématiques, la méthode de la phase stationnaire permet d'évaluer le comportement asymptotique d'une intégrale du type : lorsque , où i est l'unité imaginaire. Le comportement de l'intégrale est approché par son comportement au voisinage des bornes d'intégration mais aussi au voisinage des points où la phase λg est stationnaire, c'est-à-dire des points x en lesquels la dérivée de g est nulle, . Lorsqu'il existe un ou plusieurs points stationnaires, la contribution principale de l'intégrale sera donnée uniquement par l'expression approchée de l'intégrale au voisinage de ces points, lorsque .

Méthode du point col

En mathématiques, la méthode du point col (aussi appelée méthode du col, méthode de la plus grande pente ou méthode de la descente rapide ; en anglais, saddle point approximation ou SPA) permet d'évaluer le comportement asymptotique d'une intégrale complexe du type : lorsque . Les fonctions f et g sont analytiques et est un chemin d'intégration du plan complexe. Bien que reposant sur des concepts différents, la méthode du point col est généralement considérée comme l'extension de la méthode de la phase stationnaire aux intégrales complexes.

Method of matched asymptotic expansions

In mathematics, the method of matched asymptotic expansions is a common approach to finding an accurate approximation to the solution to an equation, or system of equations. It is particularly used when solving singularly perturbed differential equations. It involves finding several different approximate solutions, each of which is valid (i.e. accurate) for part of the range of the independent variable, and then combining these different solutions together to give a single approximate solution that is valid for the whole range of values of the independent variable.

Perturbation singulière

En mathématiques, un problème de perturbation singulière est un problème dépendant d'un petit paramètre qui ne peut être approché en fixant ce paramètre à 0. Il ne peut donc être approché uniformément par un développement asymptotique avec ε → 0. Ici, ε est le petit paramètre du problème et les fonctions δ(ε) une suite de fonctions d'ordre croissant en ε. Ce type de problème s'oppose à ceux avec une perturbation régulière, où une approximation uniforme de cette forme peut être obtenue.

Approximation BKW

En physique, l'approximation BKW (en l'honneur de Léon Brillouin, Hendrik Anthony Kramers et Gregor Wentzel) est une méthode développée en 1926 qui permet d'étudier le régime semi-classique d'un système quantique. La fonction d'onde est développée asymptotiquement au premier ordre de la puissance du quantum d'action . L'idée de base de la méthode BKW est que l'équation de Schrödinger se dérive de l'équation de propagation des ondes.