Exposés critiques : théorie et applications

Cette séance de cours se penche sur la dérivation des exposants critiques dans le contexte des diagrammes de phase, en se concentrant sur le processus de linéarisation et la relation entre les couplages et les longueurs de corrélation. L'instructeur explique l'importance des valeurs propres et des vecteurs propres dans la compréhension du comportement près des points critiques, conduisant à la définition de la dimension normale des champs. La séance de cours couvre également la transformation des couplages et le rôle de la susceptibilité dans la détermination des exposants. En explorant les lois de mise à l'échelle et le comportement des fonctions de corrélation, la séance de cours donne un aperçu de l'universalité des phénomènes critiques et de l'approche de groupe de normalisation.

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Séances de cours associées (32)

Concepts associés (33)

PHYS-316: Statistical physics II

Introduction à la théorie des transitions de phase

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Corrélation croisée

La corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.

Décomposition d'une matrice en éléments propres

En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».

Pearson correlation coefficient

In statistics, the Pearson correlation coefficient (PCC) is a correlation coefficient that measures linear correlation between two sets of data. It is the ratio between the covariance of two variables and the product of their standard deviations; thus, it is essentially a normalized measurement of the covariance, such that the result always has a value between −1 and 1. As with covariance itself, the measure can only reflect a linear correlation of variables, and ignores many other types of relationships or correlations.

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Masses et mélanges de fermion

Explore les masses de fermion, la nature chirale et les couplages Yukawa.

PCA: Concepts clés

Couvre les concepts clés de l'analyse des composantes principales (APC) et ses applications pratiques dans la réduction de dimensionnalité des données et l'extraction des caractéristiques.

Linéarisation du débit PHYS-316: Statistical physics II

Couvre la linéarisation du flux autour d'un point, des valeurs propres, des vecteurs propres et des points critiques.

Analyse de corrélation canonique: Vue d'ensemble MATH-444: Multivariate statistics

Couvre l'analyse canonique de corrélation, une méthode pour trouver des relations entre deux ensembles de variables.

PCA: Concepts clés

Couvre les concepts clés de l'APC, y compris la réduction de la dimensionnalité des données et des fonctions d'extraction, avec des exercices pratiques.