Comprendre les relations d'équivalence et la construction d'entiers

Cette séance de cours se concentre sur la construction d'entiers à travers des relations d'équivalence. Linstructeur commence par discuter des propriétés des nombres naturels et de la nécessité dentiers pour résoudre des équations sans solutions dans les nombres naturels. Le concept de relations d'équivalence est introduit, en mettant l'accent sur la réflexivité, la symétrie et la transitivité. L'instructeur illustre comment définir des entiers comme des classes d'équivalence, où chaque classe représente une différence unique entre des paires de nombres naturels. La séance de cours explore en outre l'ajout et la multiplication de ces classes, en veillant à ce que les opérations soient bien définies et indépendantes des représentants choisis. Les propriétés de ces opérations sont discutées, établissant que l'ensemble des entiers forme un groupe abélien en addition. L'instructeur conclut en soulignant le contexte historique de ces concepts mathématiques, en particulier leur formalisation au 19ème siècle, et prépare le terrain pour de futures discussions sur la multiplication et d'autres propriétés des entiers.