Arithmétique

L'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels , relatifs et rationnels , voire réels , ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires : addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou :), puissance et racine (). Le terme inclut parfois d'autres concepts de la théorie des nombres. Le mot arithmétique vient du grec ancien , « nombre ». L’origine de l'arithmétique semble être une invention phénicienne. Dans l'école pythagoricienne, à la deuxième moitié du , l'arithmétique était, avec la géométrie, l'astronomie et la musique, une des quatre sciences quantitatives ou mathématiques (Mathemata). Celles-ci furent regroupées au sein des sept arts libéraux par Martianus Capella () et plus précisément désignées sous le nom de quadrivium par Boèce. Les trois autres disciplines étaient littéraires (grammaire, rhétorique, dialectique) et firent l'objet des travaux de Cassiodore et, plus tard, Alcuin qui leur donna le nom de trivium. L'arithmétique désigne l'étude des nombres, de leurs relations et de leurs propriétés individuelles et collectives. Dans sa définition commune, elle se limite aux entiers naturels ou relatifs, et aux nombres rationnels, voire aux nombres réels, et à quelques opérations associées (addition, soustraction, multiplication, division, puissance et racine). Dans une acception plus rare, elle est utilisée dans un sens plus large par des mathématiciens, dont Carl Friedrich Gauss, pour inclure des concepts plus pointus de la théorie des nombres. Au-delà de l'arithmétique élémentaire, le mot peut alors faire référence à l'arithmétique modulaire, à la théorie algébrique des nombres ou encore à l'arithmétique des polynômes. Ensemble Les nombres obtenus par dénombrement (comptage) d'objets d'ensembles divers donnent la liste des entiers naturels non nuls . Cet ensemble est représenté par le symbole , ou si on lui ajoute le nombre « ».