Indépendance linéaire dans les espaces vectoriaux

Cette séance de cours couvre le concept d'indépendance linéaire dans les espaces vectoriels, où un ensemble de vecteurs est considéré comme linéairement indépendant si aucun vecteur de l'ensemble ne peut être exprimé comme une combinaison des autres. Il examine également les critères de détermination de l'indépendance linéaire, tels que la combinaison linéaire (non triviale) de vecteurs qui se réduit au vecteur zéro. La séance de cours explore en outre la notion de bases dans les espaces vectoriels, définissant une base comme un ensemble de vecteurs qui est à la fois linéairement indépendant et couvre l'espace vectoriel. En outre, il explore les propriétés des bases, y compris leur nature finie et la relation entre la dimension d'un espace vectoriel et le nombre d'éléments dans une base.