Plaques: Équations Föppl-von Kármán

Cette séance de cours couvre les équations de Föppl-von Kármán liées aux contraintes membranaires et aux moments de flexion résultants, le concept de potentiel d'air ou de fonction de contrainte, les simplifications de la théorie des plaques de Föppl-von Kármán, et le flambage des plaques. Les diapositives discutent de la mécanique des plaques, de l'énergie de flexion, de l'énergie d'étirement, et de la théorie linéaire des structures des plaques. La séance de cours se penche également sur les équations de flambement dérivées de la perturbation des équations de Föppl-von Kármán, avec un exemple de compression uniaxiale d'une plaque rectangulaire.

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Séances de cours associées (42)

Concepts associés (56)

ME-411: Mechanics of slender structures

Analysis of the mechanical response and deformation of slender structural elements.

1 (nombre)

1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule — définition qui n'est autre qu'une pétition de principe. « Un » fait quelquefois référence à l'unité, et « unitaire » est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens (par exemple, un segment de longueur unitaire est un segment de longueur 1). Tous les systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre un. Un (chiffre) Le chiffre « un », symbolisé « 1 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre un.

Courbure principale

En géométrie différentielle des surfaces, les deux courbures principales d'une surface sont les courbures de cette surface selon deux directions perpendiculaires appelées directions principales. On montre que ce sont les courbures minimale et maximale rencontrées en faisant tourner le plan de coupe. Les courbures principales sont les valeurs propres de l'endomorphisme de Weingarten. Elles caractérisent la géométrie locale des surfaces à l'ordre 2.

Courbure

vignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.

2 (nombre)

2 (deux) est l'entier naturel qui suit 1 et qui précède 3. La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre deux. Deux (chiffre) Le chiffre « deux », symbolisé « 2 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre deux. Le chiffre « 2 » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la numération indo-arabe.

Tenseur de Ricci

Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.

Plaques III: Théorie de la boucle et applications

Explore la théorie des plaques de Föppl-von Kármán, y compris les équations de flambement et un exemple de compression des plaques.

Plaques III: Mécanique de la structure mince ME-411: Mechanics of slender structures

Couvre les équations de Fppl-von Krmn, le potentiel aérien, les simplifications de la théorie des plaques et le flambage des plaques.

Théorie de la coquille linéaire: Équilibre et énergie

Couvre l'expression de l'énergie Kirchhoff-Saint Venant dans un cadre covariant et explore les équations d'équilibre pour les coquilles sphériques et la théorie linéaire des coquilles.

Mécanique structurale: conditions de pliage et de délimitation des faisceaux

Explore la relation moment-courbure pour les faisceaux, en mettant l'accent sur la distribution des contraintes et les conditions aux limites typiques.

Curvature gaussienne dans les assiettes ME-411: Mechanics of slender structures

Explore la courbure gaussienne, les courbures principales et la déformation non linéaire dans des plaques élastiques minces.