Équations différentielles : solutions et unicité

Dans cours

Description

Cette séance de cours couvre le concept de différentiabilité et de continuité dans le contexte des équations différentielles, explorant l'existence et l'unicité des solutions. Il explore les propriétés des fonctions différentiables, la dépendance des solutions aux conditions initiales et la composition des fonctions. La séance de cours traite également des équations différentielles séparables, des modèles de croissance de la population et des approches heuristiques de la résolution de problèmes. En outre, il examine la continuité des solutions et lunicité des solutions dans les équations différentielles, en soulignant limportance des problèmes bien posés et lexistence de solutions dune certaine classe. La séance de cours se termine par des exemples illustrant l'application de ces concepts dans des scénarios réels.

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Classe moyenne

vignette|L'accès à la propriété (comme l'acquisition d'une résidence) est financièrement possible pour la classe moyenne, mais reste souvent soumise à un emprunt bancaire. vignette|La société des loisirs est une idée encourageant la classe moyenne à multiplier leurs activités en opposition au temps passé à occuper un emploi. La classe moyenne désigne une classe sociale intermédiaire caractérisée par un niveau de richesse supérieur aux classes populaires (classe ouvrière et personnes en situation d'exclusion sociale) mais inférieur à celui de la classe dirigeante (élite entrepreneuriale et administrative).

Classe sociale

La notion de classe sociale désigne, dans son sens le plus large, un groupe social de grande dimension (ce qui le distingue des simples professions) pris dans une hiérarchie sociale de fait et non de droit (ce qui le distingue des ordres et des castes). Si elle constitue une pièce centrale des critiques anarchiste et marxiste du capitalisme ayant tous deux pour objectif d'instaurer une société sans classes, elle ne leur est pas propre : cette notion fait même partie du lexique sociologique courant.

Upper class

Upper class in modern societies is the social class composed of people who hold the highest social status, usually are the wealthiest members of class society, and wield the greatest political power. According to this view, the upper class is generally distinguished by immense wealth which is passed on from generation to generation. Prior to the 20th century, the emphasis was on aristocracy, which emphasized generations of inherited noble status, not just recent wealth.

Classe moyenne supérieure

La classe moyenne supérieure est une classe sociale qui regroupe les individus de la classe moyenne dont le niveau de richesse est le plus élevé. Ce dernier est en effet supérieur à celui de la classe moyenne inférieure mais demeure inférieur à celui de la classe dirigeante (soit, en France, « les 1 % » de la population, dont le revenu mensuel minimum en 2018 – avant impôt et prestations sociales – s'élève à pour une personne seule et à pour un couple avec deux enfants de moins de quatorze ans et qui dispose d'un patrimoine minimum net – une fois l'endettement déduit – de d'euros).

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.