Formulation isoparamétrique de l'élément Quad4

Cette séance de cours couvre la formulation isoparamétrique de l'élément planaire Quad4, expliquant le processus de calcul de la matrice de rigidité basée sur l'élément de référence (s, t) plutôt que sur des cas spécifiques d'éléments (x, y). Elle comprend le choix de l'élément, les fonctions d'interpolation, le calcul de la matrice de rigidité et la recherche de forces cohérentes. La séance de cours traite également des fonctions d'interpolation, de la matrice Jacobian, du calcul des gradients et de l'algorithme d'assemblage pour la matrice de rigidité. En outre, il explore l'interprétation physique du déterminant jacobin, l'algorithme pour le calcul des forces cohérentes, et l'algorithme général pour l'assemblage de la matrice de rigidité. La séance de cours se termine par l'explication des forces dans les coordonnées naturelles et les défis de l'intégration manuelle dans les méthodes numériques.

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Concepts associés (32)

CIVIL-321: Numerical modelling of solids and structures

La modélisation numérique des solides est abordée à travers la méthode des éléments finis. Les aspects purement analytiques sont d'abord présentés, puis les moyens d'interpolation, d'intégration et de

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

Stabilité numérique

En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.

Formulation isoparamétrique de l'élément Quad4 CIVIL-321: Numerical modelling of solids and structures

Explique la formulation isoparamétrique de l'élément quadriplanaire et le calcul de la matrice de rigidité.

Modélisation des éléments finis: Dynamique CIVIL-321: Numerical modelling of solids and structures

Introduit les bases de la modélisation des éléments finis pour la dynamique et discute de la méthode Newmark pour l'intégration du temps.

Analyse numérique: Stabilité dans les ODE MATH-251(c): Numerical analysis

Couvre l'analyse de stabilité des ODE à l'aide de méthodes numériques et discute des conditions de stabilité.

Modélisation des éléments finis CIVIL-321: Numerical modelling of solids and structures

Couvre la dérivation de l'équation du mouvement, de l'interpolation, de l'équation de Newton et de la conservation de l'énergie dans la modélisation des éléments finis.

Méthode de l'élément fini CIVIL-321: Numerical modelling of solids and structures

Couvre la méthode de l'élément Finite, en discutant de la dérivation de l'équation du mouvement et en explorant les matrices de masse et de rigidité.