Rayleigh Benard: Instabilité et conditions limites

Cette séance de cours couvre le phénomène de convection de Rayleigh Benard, en se concentrant sur la linéarisation et le changement des variables dans les équations, la réduction à deux équations, l'expansion du mode normal et les conditions d'instabilité. Il examine également les courbes de stabilité marginales pour la convection Marangoni, les conditions sans contrainte et aux limites thermiques, et la solution ansatz qui satisfait les conditions aux limites. La séance de cours se termine par la relation de dispersion, les conditions minimales d'instabilité et la vérification expérimentale des conditions limites sans stress. L'instructeur explique les concepts à l'aide d'équations mathématiques et de représentations graphiques.

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Séances de cours associées (33)

Concepts associés (34)

Problème aux limites

En analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.

Couche limite

vignette|redresse=2|Couches limites laminaires et turbulentes d'un écoulement sur une plaque plane (avec profil des vitesses moyennes). La couche limite est la zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. Elle est la conséquence de la viscosité du fluide et est un élément important en mécanique des fluides (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie, en océanographie vignette|Profil de vitesses dans une couche limite.

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Condition aux limites de Robin

En mathématique, une condition aux limites de Robin (ou de troisième type) est un type de condition aux limites portant le nom du mathématicien français Victor Gustave Robin (1855-1897), qui a travaillé dans le domaine de la thermodynamique. Elle est également appelée condition aux limites de Fourier. Imposée à une équation différentielle ordinaire ou à une équation aux dérivées partielles, il s'agit d'une relation linéaire entre les valeurs de la fonction et les valeurs de la dérivée de la fonction sur le bord du domaine.

Condition aux limites de Neumann

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

ME-466: Instability

This course focuses on the physical mechanisms at the origin of the transition of a flow from laminar to turbulent using the hydrodynamic instability theory.

Diffusion-Convection: Modélisation et Schémas MATH-251(b): Numerical analysis

Couvre la modélisation et les schémas numériques pour les problèmes de diffusion-convection.

Turbulence : Simulation numérique de flux ME-474: Numerical flow simulation

Explore les caractéristiques de la turbulence, les méthodes de simulation et les défis de modélisation, fournissant des lignes directrices pour le choix et la validation des modèles de turbulence.

Principes fondamentaux du transfert de chaleur

Explore les fondamentaux du transfert de chaleur, y compris le rayonnement, la convection et la conduction, en mettant l'accent sur les couches limitrophes et les nombres de moules.

Principes fondamentaux du transfert de chaleur

Explore les fondamentaux du transfert de chaleur, y compris les propriétés de rayonnement, la conservation de l'énergie et la conductivité thermique, couvrant la conduction, la convection et les milieux participants.

Convection forcée interne: Aspects hydrodynamiques ME-341: Heat and mass transfer

Couvre les aspects hydrodynamiques et thermiques de la convection forcée interne.