Grandes déviations: théorie et applications

Cette séance de cours explore le concept de grandes déviations en mécanique statistique, en le reliant aux moyens empiriques de variables aléatoires et à la fonction génératrice du moment. En commençant par les bases des variables aléatoires, l'instructeur approfondit le théorème de Kramer, qui sert de base à la théorie des grandes déviations. La discussion s'étend aux tableaux cardinaux et au lemme de Varadhan, montrant comment estimer les probabilités et les attentes des fonctions exponentielles en utilisant la fonction de taux. La séance de cours aborde également la méthode de Laplace et son application dans l'estimation des attentes. À la fin, le public a un aperçu de la version rigoureuse de la méthode de Laplace et de son applicabilité plus large au-delà des fonctions exponentielles, fournissant une compréhension globale de la théorie des grandes déviations.