Fondements du calcul : Série Taylor et intégrales

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux du calcul, en se concentrant sur les séries et les intégrales de Taylor. L'instructeur commence par discuter de l'importance des limites et des défis à relever pour déterminer le degré d'expansion de Taylor nécessaire pour résoudre les formes indéterminées. La séance de cours met l'accent sur l'importance de comprendre la convergence des séries et la relation entre les fonctions et leurs représentations des séries de Taylor. Un exemple d'une fonction qui est infiniment différentiable mais qui ne peut pas être représentée par sa série Taylor est présenté, illustrant les subtilités du calcul. La discussion passe ensuite aux intégrales, expliquant le contexte historique du calcul intégral et ses applications dans le calcul des zones sous des courbes. L'instructeur introduit le concept des sommes de Riemann et le processus d'approximation des zones à l'aide de rectangles, conduisant à la définition formelle des intégrales. La séance de cours se termine par un théorème concernant l'intégrabilité des fonctions continues, ouvrant la voie à une exploration plus approfondie des techniques d'intégration dans les sessions suivantes.