Forme des données : Topologie algébrique et représentation de la forme

Cette séance de cours introduit le concept d'étude de la «topologie des ensembles de données» pour représenter et mesurer efficacement la forme. Il couvre la topologie algébrique, les nombres de Betti, l'homologie et diverses méthodes de représentation de la forme, telles que les complexes Čech, Vietoris-Rips et Deleaunay. L'instructeur explique comment l'homologie fournit des signatures pour différentes caractéristiques et comment les complexes offrent des représentations compressées d'informations de forme infinie. La séance de cours se penche également sur la mesure de la forme des données à travers les espaces vectoriels de persistance et la classification des modules, avec des applications aux statistiques d'images naturelles et à l'analyse d'images à haute dimension.