Topologie : Classification des surfaces et des groupes fondamentaux

Cette séance de cours couvre la classification des surfaces et de leurs groupes fondamentaux, en se concentrant sur l'application du théorème de Seifert-van Kampen. L'instructeur discute de la présentation polygonale standard des surfaces et de la façon de construire des surfaces comme les tori et les plans projectifs. Le théorème de classification est expliqué, soulignant que chaque surface peut être représentée sous une forme polygonale. La séance de cours met également en évidence l'importance du groupe fondamental dans la distinction des surfaces, y compris le rôle de l'abélisation de ces groupes. L'instructeur illustre comment calculer le groupe fondamental d'un tore avec des trous et discute de la signification de la caractéristique d'Euler dans la classification de surface. Le concept de couverture des espaces est introduit, ainsi que le principe d'unicité dans les chemins de levage. La séance de cours se termine par des exercices sur le calcul des groupes fondamentaux de différentes surfaces, renforçant les concepts théoriques présentés tout au long de la session.