Fourier Transform Applications: Bases de traitement d'images

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Description

Cette séance de cours couvre les bases du traitement de l'image, y compris les filtres Fourier, les filtres passe-bas et passe-haut, les filtres passe-bande, la transformation de Fourier, la convolution, la corrélation croisée et la reconstruction 3D à l'aide du théorème de projection Radon. Il explique comment appliquer les équations de Fourier, la conjugaison de couple et la convolution des images. L'instructeur démontre comment accélérer la convolution en multipliant les FFT et en calculant le FFT inverse. La séance de cours traite également de la relation entre le contraste dans les images et l'amplitude FFT, ainsi que du processus de déconvolution. De plus, il explore les applications de transformation de Fourier dans l'analyse des performances au microscope, la résolution d'images, la correction des artefacts d'images, l'extraction des structures cristallines et la reconstruction 3D à partir de multiples orientations d'images.

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Concepts associés (66)

Tomographic reconstruction is a type of multidimensional inverse problem where the challenge is to yield an estimate of a specific system from a finite number of projections. The mathematical basis for tomographic imaging was laid down by Johann Radon. A notable example of applications is the reconstruction of computed tomography (CT) where cross-sectional images of patients are obtained in non-invasive manner.

En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

La corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.

Le théorème de projection de Radon établit la possibilité de reconstituer une fonction réelle à deux variables (assimilable à une image) à l'aide de la totalité de ses projections selon des droites concourantes. L'application la plus courante de ce théorème est la reconstruction d'images médicales en tomodensitométrie, c'est-à-dire dans les scanneurs à rayon X. Il doit son nom au mathématicien Johann Radon. En pratique, il est impossible de disposer de toutes les projections d'un objet solide, seulement un échantillonnage.