Analyse fonctionnelle I : 18 novembre 2021

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Espaces de Banach : Réflexivité et Convergence

Explore les espaces de Banach, en mettant l'accent sur la réflexivité et la convergence des séquences dans un cadre mathématique rigoureux.

Espaces fonctionnels: Applications linéaires

Explore les espaces fonctionnels, les applications linéaires, les fonctions sublinéaires et le théorème de Hahn-Banach.

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Équivalence des espaces vectoriels

Explore l'équivalence dans les espaces vectoriels, couvrant les conditions pour que les déclarations soient considérées comme équivalentes et les propriétés des bases algébriques.

Dérivés faibles: définition et propriétés

Couvre les dérivés faibles, leurs propriétés et leurs applications en analyse fonctionnelle.

Orthogonalité et projection

Couvre l'orthogonalité, les produits scalaires, les bases orthogonales et la projection vectorielle en détail.

Orthogonalité et méthodes des moindres carrés

Explore l'orthogonalité, les normes et les distances dans les espaces vectoriels pour résoudre des systèmes linéaires.

Indépendance linéaire et base

Explique l'indépendance linéaire, la base et le rang matriciel avec des exemples et des exercices.

Théorèmes en analyse

Couvre le théorème de Meyers-Serrin en analyse, en discutant des conditions des fonctions dans différents espaces.

Transport optimal : théorème de Rockafellar

Explore le théorème de Rockafellar dans un transport optimal, en se concentrant sur la monotonicité c-cyclique et les fonctions convexes.