Théorème des limites centrales : convergence dans la distribution

Cette séance de cours introduit le théorème de la limite centrale, en se concentrant sur la convergence dans la distribution. L'instructeur explique le concept de convergence dans la distribution et présente un critère équivalent. La séance de cours couvre la relation entre les variables aléatoires avec la même distribution et la convergence des attentes. L'instructeur montre comment caractériser la convergence dans la distribution en utilisant des fonctions continues et bornées. La preuve de la convergence dans la distribution est illustrée par lapproximation des fonctions et lapplication du théorème de convergence monotone. En outre, la séance de cours traite de l'utilisation des fonctions régulières, en particulier les splines, pour améliorer le critère de convergence. L'équivalence entre la convergence dans la distribution et la convergence des attentes pour les fonctions régulières est mise en évidence, soulignant l'importance de ce critère dans la théorie des probabilités.