Théorème d'approximation cellulaire

Cette séance de cours se concentre sur la preuve du théorème d'approximation cellulaire, qui stipule que chaque carte est homotopique à une carte cellulaire. L'instructeur présente le concept de polyèdres et de cartes linéaires par morceaux, expliquant comment construire une homotopie entre une carte donnée et une carte linéaire par morceaux sur un polyèdre. La séance de cours couvre les lemmes techniques, la construction des homographies et la subdivision des cubes en polyèdres. En utilisant l'induction sur les cellules, le théorème est prouvé, montrant comment modifier une carte à l'intérieur d'un espace pour être linéaire par morceaux sur des sous-ensembles spécifiques. La séance de cours se termine par une explication détaillée de la construction et des propriétés de l'homotopie, en veillant à ce que la carte reste linéaire par morceaux à l'intérieur de limites définies.