Théorème Pierre-Wierstrass

Cette séance de cours couvre le théorème Stone-Wierstrass, qui affirme qu'une famille de fonctions se séparant et ne disparaissant pas sur un ensemble compact est uniformément dense dans l'espace de fonctions continues. La preuve consiste à montrer la convergence des polynômes à certaines fonctions, à établir des propriétés de séparation et de non-vanishing familles, et à démontrer la densité uniforme de l'algèbre générée. La version complexe du théorème est également discutée, ainsi que les corollaires liés à l'approximation polynôme dans les espaces complexes et les intervalles fermés en nombres réels.