Fonctions implicites: Multiplicateurs Lagrange

Cette séance de cours couvre le concept de fonctions implicites et de multiplicateurs Lagrange. Il commence par introduire le théorème implicite de fonction pour une fonction f: R^2 -> R, où f est continuellement différentiable. Le théorème indique que si f(a, b) = 0 pour un certain point (a, b), alors il existe une fonction y(x) définie dans un voisinage d'un tel que (x, y(x)) satisfait f(x, y(x)) = 0. La démonstration montre l'existence d'intervalles appropriés pour x et y, assurant la monotonicité de la fonction. Enfin, il conclut en prouvant que la fonction ga est strictement monotone au point (a, b) et ga(b) = 0.