Les fractales : dimensions et applications

Cette séance de cours couvre le concept de fractales, définies comme des formes répétées sur des échelles et présentant une autosimilarité. Il explique les dimensions fractales, y compris les dimensions entières et Hausdorff, illustrées par des exemples comme Koch Curve et Cantor Dust. La séance de cours explore également le mouvement brownien fractionnaire, le contrôle de la rugosité et les multifractales, soulignant l'hétérogénéité des systèmes fractaux. Il explore la simulation de la formation des montagnes à travers les processus d'érosion et l'interaction entre l'érosion et la végétation dans la création de paysages. Les applications du monde réel et des exemples de terrains multifractaux sont discutés, soulignant la complexité et la polyvalence de la géométrie fractale dans divers domaines.