Équations différentielles ordinaires

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Description

Cette séance de cours couvre la solution des équations différentielles ordinaires (ODE) en utilisant des méthodes comme l'itération de Picard et les équations de Riccati. Il traite également des problèmes de valeur des frontières, de l'existence et de l'unicité des solutions, ainsi que du concept de solutions maximales et minimales.

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Séances de cours associées (736)

Concepts associés (130)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Y (lettre)

Y (la lettre se nomme « i grec » et se prononce isolée ) est la lettre de l'alphabet latin moderne. Le graphème majuscule est le même que celui de l'upsilon de l'alphabet grec. centré|vignette|600x600px|Formes majuscules et minuscules manuscrites de la lettre Y dans le Dictionnaire des abréviations latines et française d’Alphonse Chassant. C'est à la fois une voyelle (, comme dans cycle) et une semi-voyelle (, comme dans « yeux »).

1 (nombre)

1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule — définition qui n'est autre qu'une pétition de principe. « Un » fait quelquefois référence à l'unité, et « unitaire » est quelquefois utilisé comme un adjectif dans ce sens (par exemple, un segment de longueur unitaire est un segment de longueur 1). Tous les systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre un. Un (chiffre) Le chiffre « un », symbolisé « 1 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre un.

2 (nombre)

2 (deux) est l'entier naturel qui suit 1 et qui précède 3. La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre deux. Deux (chiffre) Le chiffre « deux », symbolisé « 2 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre deux. Le chiffre « 2 » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la numération indo-arabe.

Théorème de Cauchy-Peano-Arzelà

Le théorème de Cauchy-Peano-Arzelà est un théorème d'analyse qui garantit qu'un problème de Cauchy possède toujours au moins une solution locale, sous réserve que la fonction définissant l'équation différentielle soit continue. Soient une fonction continue à valeurs dans , définie sur un cylindre compact , un majorant de la norme de sur , Alors, il existe une solution au problème de Cauchy On peut même, dans cet énoncé, remplacer simultanément les deux intervalles centrés en par des demi-intervalles d'extrémité .