L'indécidabilité : langages récursifs et machines de Turing

Description

Cette séance de cours explore le concept d'indécidabilité, en se concentrant sur les langages récursifs, les machines de Turing et le problème de l'arrêt. L'instructeur explique comment certaines langues ne peuvent pas être décidées par une machine de Turing, conduisant à la notion de problèmes indescriptibles. À travers des exemples et des preuves, la séance de cours démontre la complexité de la détermination de l'acceptation des langues par les machines, mettant en valeur les limites du calcul. La discussion aborde également le langage universel des machines de Turing et les implications de la décidabilité et de l'indécidabilité dans la théorie computationnelle.

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Séances de cours associées (41)

Concepts associés (33)

Undecidable problem

In computability theory and computational complexity theory, an undecidable problem is a decision problem for which it is proved to be impossible to construct an algorithm that always leads to a correct yes-or-no answer. The halting problem is an example: it can be proven that there is no algorithm that correctly determines whether arbitrary programs eventually halt when run. A decision problem is a question which, for every input in some infinite set of inputs, answers "yes" or "no"..

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

Computational complexity

In computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.

Machine de Turing non déterministe

Une machine de Turing non déterministe est similaire à une machine de Turing habituelle, qui, elle, est déterministe, mais s'en différencie dans le fait qu'étant non déterministe elle peut avoir plusieurs transitions activables, pour un état donné. Alors que, connaissant le caractère lu sur le ruban et l'état courant, une machine de Turing déterministe dispose d'au plus une transition possible, une machine de Turing non déterministe peut en avoir plusieurs.

Langage récursif

En mathématiques, en logique et en informatique, un langage récursif est un type de langage formel qui est aussi appelé récursif, décidable, ou Turing-decidable. Il y a plusieurs définitions équivalentes de langage récursif. On peut définir cette notion directement, comme une généralisation de celle d'ensemble récursif (des sous-ensembles d'entiers ou de uples d'entiers), ou passer par des codages dans les entiers, en utilisant la théorie de la calculabilité.