Catégories et Functors: Une introduction

Cette séance de cours présente les concepts fondamentaux des catégories, des foncteurs et des transformations naturelles. Il commence par la définition des catégories, en soulignant l’importance des objets et des morphismes. L'instructeur explique les groupes et les monoïdes, en soulignant leur rôle en tant que catégories. Le concept d'inversible dans les catégories est discuté, illustrant comment les morphismes peuvent être inversible. La séance de cours passe ensuite à la construction de nouvelles catégories à partir de celles existantes, en utilisant des exemples tels que des posets et des digrammes. L'instructeur développe la relation entre les catégories et les foncteurs, détaillant comment les foncteurs cartographient entre les catégories tout en préservant la structure. La distinction entre les foncteurs oublieux et les foncteurs d'inclusion est claire, mettant en valeur leurs applications dans divers contextes mathématiques. La séance de cours se termine par une discussion sur les prémices et leur signification dans la théorie des catégories, fournissant des exemples canoniques pour illustrer ces concepts. Dans l'ensemble, cette séance de cours sert d'aperçu fondamental de la théorie des catégories, essentiel pour les études ultérieures en mathématiques et dans les domaines connexes.