Algorithmes pour les grands nombres: Z_n et les ordres

Cette séance de cours couvre les algorithmes pour les grands nombres, en se concentrant sur Z_n, l'anneau de résidus modulo n, et les ordres dans un groupe. Il explique l'algorithme de multiplication, la méthode double-et-ajout, et la technique carré-et-multiplier. L'instructeur discute de la définition d'un anneau, d'un groupe d'unités et de constructeurs de groupes et d'anneaux. Des exemples de réduction Z, Z[X] et modulo 9 sont fournis. La séance de cours explore également la cryptographie Diffie-Hellman, l'arithmétique modulaire et l'inversion modulaire. Diverses opérations arithmétiques avec de grands nombres sont expliquées, y compris l'addition, la multiplication, la division euclidienne et l'algorithme d'Euclide. L'importance de la propriété de structure de Z, de l'ordre des éléments, de l'exposant de groupe et des ordres en Zm est mise en évidence.