Construction de cylindres sur le complexe de chaînes

Cette séance de cours de l'instructeur couvre une étude approfondie de la construction du cylindre sur un complexe de chaîne, soulignant l'équivalence entre l'homotopie gauche et l'homotopie de chaîne. La séance de cours progresse à travers diverses diapositives traitant des descriptions explicites de la construction du cylindre, des concepts généraux liés à des complexes de chaîne donnés, et l'application de ces idées dans le contexte de la théorie de l'homotopie. La présentation se penche également sur les implications de la construction de cylindres sur différents types de complexes et explore l'importance de ces constructions dans le domaine plus large de la topologie algébrique.

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Séances de cours associées (365)

Concepts associés (88)

MATH-436: Homotopical algebra

This course will provide an introduction to model category theory, which is an abstract framework for generalizing homotopy theory beyond topological spaces and continuous maps. We will study numerous

Théorie de l'homotopie

La théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.

C++

C++ est un langage de programmation compilé permettant la programmation sous de multiples paradigmes, dont la programmation procédurale, la programmation orientée objet et la programmation générique. Ses bonnes performances, et sa compatibilité avec le C en font un des langages de programmation les plus utilisés dans les applications où la performance est critique. Créé initialement par Bjarne Stroustrup dans les années 1980, le langage C++ est aujourd'hui normalisé par l'ISO.

ANSI C

ANSI C, ISO C, and Standard C are successive standards for the C programming language published by the American National Standards Institute (ANSI) and ISO/IEC JTC 1/SC 22/WG 14 of the International Organization for Standardization (ISO) and the International Electrotechnical Commission (IEC). Historically, the names referred specifically to the original and best-supported version of the standard (known as C89 or C90). Software developers writing in C are encouraged to conform to the standards, as doing so helps portability between compilers.

Objective-C

Objective-C est un langage de programmation orienté objet réflexif. C'est une extension du C ANSI, comme le C++, mais qui se distingue de ce dernier par sa distribution dynamique des messages, son typage faible ou fort, son typage dynamique et son chargement dynamique. Contrairement au C++, il ne permet pas l'héritage multiple mais il existe toutefois des moyens de combiner les avantages de C++ et d'Objective-C.

C++11

C++11, anciennement connu sous le nom de C++0x, est une norme pour le langage C++ en informatique. Elle a été approuvée unanimement le . Elle remplace la précédente norme, ISO/CEI 14882, publiée en et mise à jour en . Ces dernières sont plus connues sous les noms informels de C++98 et C++03. C++11 introduit plusieurs nouveautés au langage initial, ainsi que de nouvelles fonctionnalités à la bibliothèque standard du C++ comme la plupart des bibliothèques du Technical Report 1, à l'exception de la bibliothèque de fonctions mathématiques spéciales.

Théorie de l'homotopie dans les complexes de soins MATH-436: Homotopical algebra

Explore la construction d'objets cylindres dans des complexes de chaîne sur un champ, en mettant l'accent sur les complexes d'homotopie gauche et de chaîne d'intervalle.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes MATH-436: Homotopical algebra

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes, y compris la construction d'objets de chemin et les fibrations.

Places Steenrod MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Couvre le concept de Places Steenrod et leurs applications dans des opérations de cohomologie stables.

Structure de l'anneau gradué sur la cohomologie MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Explore les propriétés associatives et commutatives du produit en cohomologie, en mettant l'accent sur les structures graduées.

Cohomologie de groupe MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.