Roulette avec courbes et surfaces

Cette séance de cours explore les concepts mathématiques derrière la construction d'une roulette, en explorant les distributions de probabilité sur les courbes et en étudiant les propriétés des modèles de surface aléatoires. L'instructeur discute des symétries statistiques, du lien entre le mouvement brownien et les courbes fractales, et des processus révolutionnaires d'évolution de Schramm-Loewner (SLE). La séance de cours couvre également le champ libre gaussien bidimensionnel, son irrégularité, ses lignes de contour et ses propriétés géométriques. La décomposition en excursion du champ libre gaussien est expliquée, montrant comment il peut être décomposé en ensembles nuls et en excursions sinusoïdales positives / négatives. La séance de cours se termine par une perspective sur la compréhension de la géométrie aléatoire en trois dimensions et l'intuition mathématique impliquée dans l'exploration de nouveaux concepts.