Théorie de la computabilité: Solvabilité et Complexité

Cette séance de cours introduit la théorie de la computabilité, en mettant l'accent sur la solvabilité des problèmes par les algorithmes. En commençant par définir ce qui constitue un « problème », l'instructeur discute d'exemples et de la distinction entre les problèmes solubles dans le temps fini et ceux qui ne le sont pas. La séance de cours se penche sur les problèmes de décision et le fameux problème Halting, démontrant son indécissabilité par une preuve par contradiction. Il explore ensuite les classes de complexité, en particulier P et NP, mettant en évidence la différence entre les problèmes solubles dans le temps polynôme et ceux vérifiables dans le temps polynôme. Des exemples de problèmes appartenant à chaque catégorie sont fournis, en mettant l'accent sur les défis posés par les problèmes complets du NP. La séance de cours se termine par une discussion sur le problème « P contre NP », une question d'un million de dollars en informatique.